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    【题目】已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为_______，底边长为_______．

    【答案】8或6 5或9

    【解析】

    等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长，哪个是12，哪个是9，因此，有两种情况，需要分类讨论.

    解：根据题意，画出图形，如图所示

    设等腰三角形的腰长AB=AC=2x，BC=y

    ∵BD是腰上的中线

    ∴AD=DC=x

    ①若AB+AD的长为12，则2x+x=12

    解得 x=4

    则x+y=9，即4+y=9

    解得 y=5

    ②若AB+AD的长为9，则2x+x=9

    解得 x=3

    则x+y=12，即3+y=12

    解得 y=9

    ∴等腰三角形的底边长为5时，腰长为8；

    等腰三角形的底边长为9时，腰长为6.

    故答案为8或6；5或9.

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