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【题目】先阅读下列一段文字,再回答问题.

已知平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),这两点间的距离P1P2.同时,当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间的距离公式可简化为|x2-x1|或|y2-y1|.

(1)已知点A(2,4),B(-3,-8),试求A,B两点间的距离;

(2)已知点A,B所在的直线平行于y轴,点A的纵坐标为5,点B的纵坐标为-1,试求A,B两点间的距离;

(3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为A(0,6),B(-3,2),C(3,2),你能判断三角形ABC的形状吗?说明理由.

【答案】(1) A,B两点间的距离是13;(2) A,B两点间的距离是6;(3)三角形ABC是等腰三角形.理由见解析.

【解析】

(1)根据两点间的距离公式P1P2来求A、B两点间的距离;

(2)根据两点间的距离公式|y2-y1|来求A、B两点间的距离;

(3)先将A、B、C三点置于平面直角坐标系中,然后根据两点间的距离公式分别求得AB、BC、AC的长度;最后根据三角形的三条边长来判断该三角形的形状.

(1)A(2,4),B(-3,-8),

AB=

132=169,

=13,

A,B两点间的距离是13;

(2)∵点A,B所在的直线平行于y轴,点A的纵坐标为5,点B的纵坐标为-1,

AB=|-1-5|=6,

A,B两点间的距离是6;

(3)三角形ABC是等腰三角形

理由:∵一个三角形各顶点的坐标分别为A(0,6),B(-3,2),C(3,2),

AB==5,BC==6,AC=5,

AB=AC,

∴三角形ABC是等腰三角形.

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