Question

【题目】“联片办学”在近几年的教育教学中取得了丰硕的成绩，右图是我们第四片区六所兄弟学校的大致位置，其中点O表示西站十字，点A表示牵头学校五十五中，点B表示八十三中，点C表示三十四中，点D表示三十六中，点E表示九中，点F表示三十一中．以西站十字为坐标原点，向右向上分别为X、Y轴的正方向，结合图解答下列问题：

（1）分别写出表示六所学校的点的坐标；

（2）试确定△OEF的形状；

（3）求△ADE的面积．

Answer 1

【答案】（1）A（0，﹣1），B（2，﹣3），C（﹣5，0），D（8，﹣6），E（﹣4，﹣4），F（﹣4，4）；（2）△OEF为等腰直角三角形；（3）△ADE的面积＝22．

【解析】

（1）先根据题意找出原点并画出坐标轴即可得出答案；

（2）根据第一问得出的坐标，利用两点间距离公式分别计算三条边的长度即可得出答案；

（3）根据割补法即可得出答案.

解：（1）以西站十字为坐标原点，向右向上分别为x、y轴的正方向建立平面直角坐标系，

∴A（0，﹣1），B（2，﹣3），C（﹣5，0），

D（8，﹣6），E（﹣4，﹣4），F（﹣4，4）；

（2）∵OF2＝42+42＝32；OE2＝42+42＝32；EF2＝82＝64；

∴OF2+OE2＝32+32＝64＝EF2

∴△OEF为直角三角形，

又∵OF＝OE＝4

∴△OEF为等腰直角三角形；

（3）△ADE的面积＝12×5﹣×8×5﹣×4×3＝22．