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【题目】如图,矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴,物体甲和物体乙由点A20)同时出发,沿矩形BCDE的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是(  )

A. 20B. (﹣11C. (﹣21D. (﹣1,﹣1

【答案】B

【解析】

利用行程问题中的相遇问题,由于矩形的边长为42,物体乙是物体甲的速度的2倍,求得每一次相遇的地点,找出规律即可解答.

解:矩形的边长为42,因为物体乙是物体甲的速度的2倍,时间相同,物体甲与物体乙的路程比为12,由题意知:
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1,物体甲行的路程为12×=4,物体乙行的路程为12×=8,在BC边相遇;
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2,物体甲行的路程为12×2×=8,物体乙行的路程为12×2×=16,在DE边相遇;
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3,物体甲行的路程为12×3×=12,物体乙行的路程为12×3×=24,在A点相遇;
此时甲乙回到原出发点,
则每相遇三次,甲乙两物体回到出发点,
2017÷3=672…1
故两个物体运动后的第2014次相遇地点的是:第一次相遇地点,
即物体甲行的路程为12×1×=4,物体乙行的路程为12×1×=8
此时相遇点F的坐标为:(-11),
故选:B

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