分析：根据溶液的导电性与溶液中自由移动的离子的关系进行解答，溶液中自由移动的离子越多，溶液的导电性越强．
解答：解：
A、澄清石灰水溶质是氢氧化钙，氢氧化钙在水中电离出钙离子和氢氧根离子能导电，故A正确；
B、氢氧化钡溶液溶质是氢氧化钡，氢氧化钡在水中电离出钡离子和氢氧根离子能导电，故B正确；
C、蒸馏水中存在水分子，没有自由移动的离子，故蒸馏水不导电，故C错误；
D、硫酸在水中电离出氢离子和硫酸根离子能导电，故D正确．
故选：C．
点评：本题主要考查一些常见物质在水中的电离情况，解题的关键要知道溶液的导电性取决于溶液中自由移动的离子．
