(1)

,没有极大值.
(2)综上,当

时,函数的单调递减区间为

,单调递增区间为

;
当

时,函数的单调递减区间为

,单调递增区间为

;
当

时,函数的单调递减区间为

单调递增区间为

(3)

解析:
(1)先求出函数的定义域,再求出函数的导数,研究其单调性求出
其极值;(2)令

=0,得

,

比较

与

的大小得

和

的

范围,就得到了函数的单调区间;
(3)解本题的关键是要使在区间

上总有

个数使得

成立,只需

即可。
解:(1)函数

的定义域为

……………………………………1分
当

时,

,∴

………………2分
由

得


随

变化如下表:
故,

,没有极大值. …………………………4分
(2)由题意,

令

得

,

………………………………………………6分
若

,由

得

;由

得

…………7分
若

,①当

时,

,

或

,

;

,

②当

时,

③当

时,

或

,

;

,

综上,当

时,函数的单调递减区间为

,单调递增区间为

;
当

时,函数的单调递减区间为

,单调递增区间为

;
当

时,函数的单调递减区间为

单调递增区间为

……………………………………………………………………10分
(3)当

时,

∵

,∴

∴

,

………………………………………………12分
由题意,

恒成立。
令

,且

在

上单调递增,

,因此

,而

是正整数,故

,
所以,

时,存在

,

时,对所有

满足题意,∴