Question

解方程（组）：
（1）

2x+3y=3 4x-3y=3

（2）

x

x+1

+

2

x-1

=1．

Answer 1

分析：（1）观察方程组发现两方程中y的系数互为相反数，故利用加减消元法，把两方程左右两边相加消去y，得到关于x的一元一次方程，求出方程的解可得x的值，然后把x的值代入第一个方程可求出y的值，联立求出的x与y的值即为方程组的解；
（2）找出分式方程各分母的最简公分母（x+1）（x-1），在方程两边同时乘以（x+1）（x-1），把分式方程化为整式方程，求出方程的解，最后把求出的方程的解代入最简公分母，根据其值不为0，可得求出的x即为原分式方程的解．

解答：解：（1）

2x+3y=3① 4x-3y=3②

，
①+②得：2x+3y+4x-3y=3+3，即6x=6，
解得x=1，
把x=1代入①得：2+3y=3，解得y=

1

3

，
∴原方程组的解为

x=1 y= 1 3

；

（2）

x

x+1

+

2

x-1

=1，
方程两边同时乘以最简公分母（x+1）（x-1）得：
x（x-1）+2（x+1）=（x+1）（x-1），
x²-x+2x+2=x²-1，
解得x=-3，
把x=-3代入（x+1）（x-1）得：（-3+1）（-3-1）=8≠0，
∴x=-3是原分式方程的解．

点评：此题考查了二元一次方程组，以及分式方程的解法，二元一次方程组的解法有两种：一种是代入消元法；另一种是加减消元法，其基本思想都是消元，根据方程组中方程的特点选择适当的方法来求解；解分式方程的步骤是：1、在方程两边同时乘以最简公分母，化为整式方程；2、解这个整式方程；3、将解出的值代入最简公分母，看结果是否为0，使最简公分母不为0的根是原方程的解，使最简公分母为0的根是增根，此时原分式方程无解．学生在第二小题进行去分母时，方程右边的“1”也要乘以最简公分母，不要遗漏．