【题目】如图,AB是⊙O的直径,CA与⊙O相切于点A,且CA=BA.连接OC,过点A作AD⊥OC于点E,交⊙O于点D,连接DB.
(1)求证:△ACE≌△BAD;
(2)连接CB交⊙O于点M,交AD于点N.若AD=4,求MN的长.
【答案】(1)证明见解析;(2) .
【解析】
(1)由直径AB,得∠ADB=∠AEC=90°,再证明∠CAE=∠ABD,最后全等三角形的判定定理得结论;
(2)连接AM,求得AD=DE的长度,由勾股定理求得AB、BC的长度,再由△CEN∽△BDN求得BN,再由勾股定理求得BM的长度,便可求得MN.
(1)证明:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∵AD⊥OC,
∴∠AEC=90°,
∴∠ADB=∠AEC,
∵CA是⊙O的切线,
∴∠CAO=90°,
∴∠ACE=∠BAD,
在△ACE和△BAD中,
,
∴△ACE≌△BAD(AAS);
(2)解:连接AM,如图,
∵AD⊥OC,AD=4,
∴AE=DE=AD=2,
∵△ACE≌△BAD,
∴BD=AE=2,CE=AD=4,
在Rr△ABD中,AB=,
在Rt△ABC中,BC=,
∵∠CEN=∠BDN=90°,∠CNE=∠BND,
∴△CEN∽△BDN,
∴=2,
∴BN= ,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AMB=90°,即AM⊥CB,
∵CA=BA,∠CAB=90°,
∴BM=BC=,
∴MN=BM-BN= .
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某商店销售一种商品,经市场调查发现:该商品的月销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价x、月销售量y、月销售利润w(元)的部分对应值如下表:
售价x(元/件) | 40 | 45 |
月销售量y(件) | 300 | 250 |
月销售利润w(元) | 3000 | 3750 |
注:月销售利润=月销售量×(售价-进价)
(1)①求y关于x的函数表达式;
②当该商品的售价是多少元时,月销售利润最大?并求出最大利润;
(2)由于某种原因,该商品进价提高了m元/件(m>0),物价部门规定该商品售价不得超过40元/件,该商店在今后的销售中,月销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若月销售最大利润是2400元,则m的值为 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某科普小组有5名成员,身高(单位:cm)分别为:160,165,170,163,172,把身高160 cm的成员替换成一位165 cm的成员后,现科普小组成员的身高与原来相比,下列说法正确的是( )
A.平均数变小,方差变小B.平均数变大,方差变大
C.平均数变大,方差不变D.平均数变大,方差变小
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某游乐园的摩天轮(如图1)有均匀分布在圆形转轮边缘的若干个座舱,人们坐在座舱中可以俯瞰美景,图2是摩天轮的示意图.摩天轮以固定的速度绕中心顺时针方向转动,转一圈为分钟.从小刚由登舱点进入摩天轮开始计时,到第12分钟时,他乘坐的座舱到达图2中的点_________处(填,,或),此点距地面的高度为_______m.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】广阔无垠的太空中有无数颗恒星,其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”,它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位,1光年约为9500000000000千米.则“比邻星”距离太阳系约为( )
A. 千米B. 千米C. 千米D. 千米
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:二次函数C1:y1=ax2+2ax+a-1(a≠0).
(1)把二次函数C1的表达式化成y=a(x-h)2+b(a≠0)的形式 ,并写出顶点坐标 ;
(2)已知二次函数C1的图象经过点A(-3,1).
①a的值 ;
②点B在二次函数C1的图象上,点A,B关于对称轴对称,连接AB.二次函数C2:y2=kx2+kx(k≠0)的图象,与线段AB只有一个交点,则k的取值范围 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC,∠ABC=90°,顶点A在第一象限,B,C在x轴的正半轴上(C在B的右侧),BC=2,AB=2,△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称.
(1)当OB=2时,求点D的坐标;
(2)若点A和点D在同一个反比例函数的图象上,求OB的长;
(3)如图2,将第(2)题中的四边形ABCD向右平移,记平移后的四边形为A1B1C1D1,过点D1的反比例函数y=(k≠0)的图象与BA的延长线交于点P.问:在平移过程中,是否存在这样的k,使得以点P,A1,D为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有符合题意的k的值;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图①,正方形中,点是对角线的中点,点是线段上(不与点,重合)的一个动点,过点作且交边于点.
(1)求证:.
(2)如图②,若正方形的边长为,过点作于点,在点运动的过程中,的长度是否发生变化?若不变,试求出这个不变的值;若变化,请说明理由.
(3)用等式表示线段,,之间的数量关系.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某酒店计划购买一批换气扇,已知购买2台型换气扇和2台型换气扇共需220元;购买3台型换气扇和1台型换气扇共需200元.
(1)求两种型号的换气扇的单价.
(2)若该酒店准备同时购进这两种型号的换气扇共60台,并且型换气扇的数量不多于型换气扇数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com