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    （1）在括号内填上适当的自然数：
    ①13=12；②13+23=______2；③13+23+33=______2；④13+23+33+43=______2；⑤13+23+33+43+53=______2；…
    （2）根据（1）的结果中蕴含着的规律计算：113+123+133+…+203．

    解：（1）①13=12；
    ②13+23=1+8=9=32；
    ③13+23+33=1+8+27=36=62；
    ④13+23+33+43=1+8+27+64=100=102；
    ⑤13+23+33+43+53=1+8+27+64+125=225=152；
    故答案为：3；6；10；15；

    （2）∵1+2+…+10==55，
    1+2+…+20==210，
    ∴113+123+133+…+203，
    =2102-552，
    =44100-3025，
    =41075．
    分析：（1）根据有理数的乘方进行计算即可得解；
    （2）根据（1）的计算规律列式计算即可得解．
    点评：本题考查了本题是对数字变化规律的考查，观察出平方的底数与立方的底数之间的关系是解题的关键．
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    16、在括号内填上适当的项：（a+b-c）（a-b+c）=[a+（
    b-c
    ）][a-（
    b-c
    ）]．

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    探究与应用2
    1+3+5=（　　）2
    1+3+5+7=（　　）2
    1+3+5+7+9=（　　）2
    1+3+5+7+9+11=（　　）2
    …
    问题：
    （1）在括号内填上适当的数；
    （2）用一句简练、准确的语言概括此计算规律或写出一个能反映此计算一般规律的式子；
    （3）根据规律计算：（-1）+（-3）+（-5）+…+（-99）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在括号内填上适当的因式：（1）-x-1=-
    （x+1）
    （x+1）
    ；（2）a-b+c=a-
    （b-c）
    （b-c）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知∠1=30°，∠D=60°，AB⊥AC，请求∠ACD的大小．
    下面是贝贝同学的部分解答，请补充完整，并在括号内填上适当的理由．
    解：∵AB⊥AC
    ∴∠BAC=90°
    （垂直定义）
    （垂直定义）

    ∵∠1=30°，∠D=60°
    ∴∠D+∠BAD=180°
    （等式性质），
    （等式性质），

    ∴AB∥CD
    （两直线平行，内错角相等），
    （两直线平行，内错角相等），

    ∴
    ∠BAC=∠ACD（两直线平行，内错角相等），
    ∵∠BAC=90°（已知），
    ∴∠ACD=90°（等量代换）
    ∠BAC=∠ACD（两直线平行，内错角相等），
    ∵∠BAC=90°（已知），
    ∴∠ACD=90°（等量代换）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在括号内填上适当的项：
    （a-b+c）（a+b-c）=[a-
    （b-c）
    （b-c）
    ][a+
    （b-c）
    （b-c）
    ]=a2-
    （b-c）
    （b-c）
    2．

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