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精英家教网如图,点A1、A2,B1、B2,C1、C2分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点,且△ABC的周长为18,则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为(  )
A、6B、54C、36D、12
分析:根据题意得A1A2+B1B2+C1C2=△ABC周长的
1
3
,B2C2:BC=1:3,A1C1:AC=1:3,A2B1:AB=1:3,则B2C2+A1C1+A2B1=△ABC周长的
1
3
,从而得出六边形的周长等于三角形ABC周长的
2
3
解答:解:∵点A1、A2,B1、B2,C1、C2分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点,
∴A1A2+B1B2+C1C2=△ABC周长的
1
3

B2C1:BC=1:3,A1C1:AC=1:3,A2B1:AB=1:3,
∴B2C1+A1C2+A2B1=△ABC周长的
1
3

∵ABC的周长为18,
∴A1A2+B1B2+C1C2=6,B2C1+A1C2+A2B1=6,
∴六边形A1A2B1B2C1C2的周长为6+6=12.
故选D.
点评:本题考查的知识点:三等分点,连接三角形三等分点的线段平行于三角形的第三边.
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A、
1
3
L
B、3L
C、2L
D、
2
3
L

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2012
2
2012
2

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如图,点A1、A2、A3、…、An在抛物线y=x2图象上,点B1、B2、B3、…、Bn在y轴上,若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn-1Bn都为等腰直角三角形(点B0是坐标原点),则△A2013B2012B2013的腰长=
2013
2
2013
2

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(2013•南京二模)如图,点A1、A2、A3、A4、A5在⊙O上,且
A1A2
=
A2A3
=
A3A4
=
A4A5
=
A5A1
,B、C分别是A1A2、A2A3上两点,A1B=A2C,A5B与A1C相交于点D,则∠A5DC的度数为
108°
108°

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