Question

【题目】某数学活动小组为了解全县九年级学生在抗新冠病毒疫情期间平均每天居家锻炼时间，向全县部分学生进行了抽样调查，并将收集到的数据整理成如图的统计图（部分数据未标出）．

（1）这次抽样调查的学生人数一共有 人；

（2）求频数分布表中 a 的值，并补全频数分布直方图； ,

（3）若该县有 5000 名九年级学生，请你估计全县九年级学生平均每天居家锻炼时间不超过20分钟的有多少人？

时间 x/分	人数/人	频率
0＜x≤10	102	25.5%
10＜x≤20	132	33%
20＜x≤30	a	17.5%
30＜x≤40	59	14.75%
40＜x≤50	29	7.25%
50＜x≤60	8	2%

Answer 1

【答案】（1）400；（2）70，见解析；（3）2925人

【解析】

（1）从表格中可以得到锻炼时间在0＜x≤10的人数为102人，对应的频率为25.5%，由此可求得调查的学生总人数；

（2）根据抽样调查的总人数及所占频率为17.5%即可求得a的值，补全统计图即可；

（3）根据该县有 5000 名九年级学生及平均每天居家锻炼时间不超过20分钟所占的频率是25.5%+33%即可求得答案．

解：（1）102÷25.5%=400；

（2）a=400×17.5%=70，

补全的条形统计图如图所示：

（3）根据样本估计总体：5000×（25.5% +33%）=2925

答：全县九年级学生平均每天居家锻炼时间不超过钟的有2925人