Question

某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面0.5米高的A处推出，达到最高点B时的高度是2.5米，推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地．
（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；
（2）这个同学推出的铅球有多远？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-4）²+2.5，由待定系数法求出其解即可；
（2）当y=0时代入（1）的解析式，求出其解即可．

解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-4）²+2.5，由题意，得
0.5=a（0-4）²+2.5，
解得：a=-

1

8

．
故y=-

1

8

（x-4）²+2.5．
答：抛物线的解析式为：y=-

1

8

（x-4）²+2.5；
（2）由题意，得
当y=0时，-

1

8

（x-4）²+2.5=0，
解得：x₁=2

5

+4，x₂=-2

5

+4＜0（舍去），
故x=2

5

+4．
答：这个同学推出的铅球有（2

5

+4）米远．

点评：本题考查了由函数图象，运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数解析式是关键．