Question

如图，在△ABC中，AB=BC，点点D在AB的延长线上．
（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．
①作∠CBD的平分线BM；
②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F．
（2）由（1）得：BF与边AC的位置关系是

 

．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,三角形的外角性质,等腰三角形的性质

专题：作图题

分析：（1）①利用角平分线的作法得出BM；
②首先作出BC的垂直平分线，进而得出BC的中点，进而得出边BC上的中线AE；
（2）利用三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质得出即可．

解答：解：（1）①如图所示：BM即为所求；
②如图所示：AF即为所求；

（2）∵AB=BC，
∴∠CAB=∠C，
∵∠C+∠CAB=∠CBD，∠CBM=∠MBD，
∴∠C=∠CBM，
∴BF∥AC．

点评：此题主要考查了复杂作图以及三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质等知识，正确利用角平分线的性质得出是解题关键．