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    已知：如图，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于D，则下列结论：
    （1）∠C=72°，
    （2）BD是∠ABC的平分线，
    （3）△ABD是等腰三角形，
    （4）△BCD∽△ABC，
    其中正确的有（　　）
    A．4个B．3个C．2个D．1个

    ∵AB=AC，∠A=36°
    ∴∠ABC=∠C=
    1
    2
    （180°-36°）=72°，所以（1）正确；
    ∵DE垂直平分AB，
    ∴DA=DB，即△ABD是等腰三角形，所以（3）正确；
    ∴∠ABD=∠A=36°，
    ∴∠CBD=72°-∠ABD=36°，
    ∴BD是∠ABC的平分线，所以（2）正确．
    ∵∠C=∠C，∠CBD=36°，∠A=36°，
    ∴△BCD∽△ABC，所以（4）正确．
    所以正确的结论有4个．
    故选A．
    练习册系列答案
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    如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，EF∥BC，则图中与△ADC相似的三角形共有（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，能使△ACD∽△BCA的条件是（　　）
    A．
    AC
    CD
    =
    AB
    BC
    		B．AC2=CD•CBC．
    AB
    AC
    =
    BD
    CD
    		D．CD2=AD•BD

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD．要使△ACD与△ABC相似，应添加的条件是______．（只需写出一个条件即可）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，则使△AED∽△ABC的条件是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，E为?ABCD的边CB的延长线上一点，DE交AB于点F，则图中与△ADF相似的三角形是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．
    问：（1）图中△APD与哪个三角形全等？试证明之；
    （2）△APE与哪个三角形相似？试证明之；
    （3）如果PE=4，EF=5，求线段PC的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上．下列条件中，不能推断△ADE与△ABC相似的是（　　）
    A．∠ADE=∠BB．∠ADE=∠CC．
    AD
    AB
    =
    DE
    BC
    		D．
    AD
    AC
    =
    AE
    AB

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，△ABC是等边三角形，D、E在BC所在的直线上，且AB•AC=BD•CE．
    求证：△ABD∽△ECA．

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