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【题目】如图,在矩形ABCD中,BC=8,AB=6,经过点B和点D的两个动圆均与AC相切,且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F,则EF+GH的最小值是( )

A.6 B.8 C.9.6 D.10

【答案】C

【解析】

试题分析:如图,设GH的中点为O,过O点作OMAC,过B点作BNAC,垂足分别为M、N,根据B=90°可知,点O为过B点的圆的圆心,OM为O的半径,BO+OM为直径,可知BO+OM≥BN,故当BN为直径时,直径的值最小,即直径GH也最小,同理可得EF的最小值.

解:如图,设GH的中点为O,

过O点作OMAC,过B点作BNAC,垂足分别为M、N,

在RtABC中,BC=8,AB=6,

AC==10,

由面积法可知,BNAC=ABBC,

解得BN=4.8,

∵∠B=90°

GHO的直径,点O为过B点的圆的圆心,

∵⊙O与AC相切,

OMO的半径,

BO+OM为直径,

BO+OM≥BN

当BN为直径时,直径的值最小,

此时,直径GH=BN=4.8,

同理可得:EF的最小值为4.8,

EF+GH的最小值是9.6.

故选C.

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