Question

14．如图，将长方形纸片ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，已知CE=3cm，AB=8cm，图中阴影部分的面积是（　　）

• A． 80cm²
• B． 50cm²
• C． 30cm²
• D． 20cm²

Answer 1

分析 根据已知条件得到△ABF∽△FCE，根据相似三角形的性质得到$\frac{AB}{FC}$=$\frac{AF}{FE}$，求出AF=10，得到AD=AF=10，然后运用S_阴影=S_矩形ABCD-2S_△ADE，代入数值计算即可解决问题．

解答 解：如图，∵CD=AB=8，CE=3，
∴EF=DE=8-3=5；
由勾股定理得：CF=4；
由折叠的性质得：AF=AD，∠AFE=∠D=90°；
∵∠B=∠C=90°；
∴∠BAF+∠AFB=∠AFB+∠EFC，
∴∠BAF=∠EFC，而∠B=∠C，
∴△ABF∽△FCE，
∴$\frac{AB}{FC}$=$\frac{AF}{FE}$，即$\frac{8}{4}$=$\frac{AF}{5}$，
解得：AF=10．
∴AD=AF=10．
∵S_△AEF=S_△ADE，
∴S_阴影=S_矩形ABCD-2S_△ADE
=10×8-2×$\frac{1}{2}$×10×5
=80-50=30．
故选C．

点评 该题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理．根据△ABF∽△FCE，求出AF=10，得到AD=AF=10是解题的关键．