[题目]如图.在△ABC中.∠C=90°(1)尺规作图:作AC的垂直平分线.垂足为E.交AB于点D.(不写作法.保留作图痕迹.不证明)(2)连结CD.求证: 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°

（1）尺规作图：作AC的垂直平分线，垂足为E，交AB于点D.（不写作法，保留作图痕迹，不证明）

（2）连结CD，求证：

【答案】（1）见详解；（2）见详解.

【解析】

（1）分别以A、C为圆心，大于AC的一半为半径画弧，两弧相交与点M、N，连接MN，与AC相交与点E，与AB相交于点D，则MN为所求；

（2）由垂直平分线性质，得到CD=AD，由BC∥DE，点E为AC中点，则点D为AB中点，则AD=BD=CD，即可得到.

解：（1）如图所示，MN是AC的垂直平分线；

（2）由（1）知，MN是AC的垂直平分线，

∴AD=CD，BC∥DE，

∵点E是AC的中点，

∴点D是AB的中点，

∴AD=BD，

∴AD=BD=CD，

∴.

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