Question

如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是

A．∠C=2∠A	B．BD平分∠ABC
C．S△BCD=S△BOD	D．点D为线段AC的黄金分割点

Answer 1

C

试题分析：A、∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°，
∴∠C=2∠A，正确，故本选项错误。
B、∵DO是AB垂直平分线，∴AD=BD。
∴∠A=∠ABD=36°。∴∠DBC=72°﹣36°=36°=∠ABD。
∴BD是∠ABC的角平分线，正确，故本选项错误。
C，根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等，错误，故本选项正确。
D、∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，∴△DBC∽△CAB。
∴，即BC²=BC•AC。
∵∠C=72°，∠DBC=36°，∴∠BDC=72°=∠C。∴BC=BD。
∵AD=BD，∴AD=BC。
∴AD²=CD•AC，即点D是AC的黄金分割点，正确，故本选项错误。
故选C。