Question

2．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线FE交BC的延长线于E，求证：DE²=BE•CE．

Answer 1

分析 利用垂直平分线的性质得出AE=DE，进而利用外角的性质得出∠B=∠1，即可得出△ACE∽△BAE，即可得出答案．

解答 证明：连结AE，
∵AD的垂直平分线交AD于E，
∴AE=DE，
∴∠1+∠2=∠4，
∵∠B+∠3=∠4，
∠2=∠3，
∴∠B=∠1，
∵∠AEB=∠CEA，
∴△ACE∽△BAE，
∴$\frac{AE}{BE}=\frac{CE}{AE}$，
∴AE²=EB•EC，
即DE²=BE•CE．

点评 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出∠B=∠1是解题关键．