已知y1=a1x2+b1x+c1.y2=a2x2+b2x+c2且满足a1a2=b1b2=c1c2=k．则称抛物线y1.y2互为“友好抛物线 .则下列关于“友好抛物线的说法不正确的是( ) A.y1.y2开口方向.开口大小不一定相同B.因为y1.y2的对称轴相同C.如果y2的最值为m.则y1的最值为kmD.如果y2与x轴的两交点间距离为d.则y1与x轴的两交点间� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知y₁=a₁x²+b₁x+c₁，y₂=a₂x²+b₂x+c₂且满足

=k(k≠0，1)．则称抛物线y₁，y₂互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是（　　）

A、y₁，y₂开口方向、开口大小不一定相同

B、因为y₁，y₂的对称轴相同

C、如果y₂的最值为m，则y₁的最值为km

D、如果y₂与x轴的两交点间距离为d，则y₁与x轴的两交点间距离为|k|d

分析：根据友好抛物线的条件，a₁、a₂的符号不一定相同，即可得到开口方向、开口大小不一定相同，代入对称轴-

和

4ac-b2

即可判断B、C，根据根与系数的关系求出与x轴的两交点的距离|g-e|和|d-m|，即可判断D．

解答：解：由已知可知：a₁=ka₂，b₁=kb₂，c₁=kc₂，
A、根据友好抛物线的条件，a₁、a₂的符号不一定相同，所以开口方向、开口大小不一定相同，故本选项错误；
B、因为

=k，代入-

得到对称轴相同，故本选项错误；
C、因为如果y₂的最值是m，则y₁的最值是

4a1c1-b12

4 a1

=k•

4a2c2-b22

4a2

=km，故本选项错误；
D、因为设抛物线y₁与x轴的交点坐标是（e，0），（g，0），则e+g=-

，eg=

，抛物线y₂与x轴的交点坐标是（m，0），（d，0），则m+d=-

，md=

，可求得：|g-e|=|d-m|=

b12-4a1c1

a12

，所以这种说法不成立的，故本选项正确．
故选D．

点评：本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线于X轴的交点，二次函数的最值等知识点解此题的关键是能根据友好抛物线的条件进行判断．

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科目：初中数学 来源： 题型：

对于任意两个二次函数：y₁=a₁x²+b₁x+c₁，y₂=a₂x²+b₂x+c₂，（a₁a₂≠0），当|a₁|=|a₂|时，我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线．
现有△ABM，A（-1，0），B（1，0）．记过三点的二次函数抛物线为“C_□□□”（“□□□”中填写相应三个点的字母）
（1）若已知M（0，1），△ABM≌△ABN（0，-1）．请通过计算判断C_ABM与C_ABN是否为全等抛物线；
（2）在图2中，以A、B、M三点为顶点，画出平行四边形．
①若已知M（0，n），求抛物线C_ABM的解析式，并直接写出所有过平行四边形中三个顶点且能与C_ABM全等的抛物线解析式．
②若已知M（m，n），当m，n满足什么条件时，存在抛物线C_ABM根据以上的探究结果，判断是否存在过平行四边形中三个顶点且能与C_ABM全等的抛物线？若存在，请列出所有满足条件的抛物线“C_□□□”；若不存在，请说明理由．