Question

18．（1）计算：$\frac{{a}^{2}-ab}{{a}^{2}}$÷（$\frac{a}{b}$-$\frac{b}{a}$）．
（2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{5-x≤6}\\{\frac{x-1}{2}＜\frac{x}{3}}\end{array}\right.$并写出它的整数解．

Answer 1

分析 （1）先把括号内通分，再把分子因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可；
（2）分别解两个不等式得到x≥-1和x＜3，再利用大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，然后在此范围内找出所有的整数解即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{a（a-b）}{{a}^{2}}$÷$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{ab}$
=$\frac{a（a-b）}{{a}^{2}}$•$\frac{ab}{（a+b）（a-b）}$
=$\frac{b}{a+b}$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{5-x≤6①}\\{\frac{x-1}{2}＜\frac{x}{3}②}\end{array}\right.$，
解①得x≥-1，
解②得x＜3，
所以不等式组的解集为-1≤x＜3，
所以不等式组的整数解为-1，0，1，2．

点评 本题考查了分式的乘除法：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．也考查了解不等式组．