Question

20．已知关于x的方程kx²-6x+9=0
（1）若方程有实数根，求k的取值范围；
（2）若方程有两个相等的实数根，求k的值，并求此时方程的根．

Answer 1

分析 （1）分k=0和k≠0两种情况讨论，若k≠0，只要让根的判别式△=b²-4ac≥0且k≠0，求得k的取值即可；
（2）只要让根的判别式△=b²-4ac=0，求得k的值，进而求得方程的解即可．

解答 解：（1）当k=0时，x=$\frac{3}{2}$，满足题意，
当k≠0时，由题意得：36-36k≥0且k≠0，
解得：k≤1且k≠0；
综上k的取值范围是k≤1；
（2）由题意得：36-36k=0，
解得：k=1，
∴原方程化为：x²-6x+9=0，
解得：x₁=x₂=3．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．