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    14．如图①所示，在平面直角坐标系xoy中，Rt△AOB的直角边OB，OA分别在x轴上和y轴上，其中OA=2，OB=4，现将Rt△AOB绕着直角顶点O按顺时针方向旋转90°得到△COD，已知一抛物线经过C，D，B三点，直线EF为抛物线的对称轴，E为顶点．
    （1）求这条抛物线的解析式和E点坐标；
    （2）在（1）的条件下，如图②，点P是CE上一个动点，P′是P关于EF的对称点，连接PF，过P′作P′G∥PF交x轴于G，设S四边形FPP′G=y，FG=x，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；
    （3）如图③在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使△BDQ成为以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．

    分析 （1）先求出点C，D，B的坐标，在用待定系数法求出抛物线解析式，写成顶点式即可求出点E坐标；
    （2）先求出CB，EF，再判断出△EPP'∽△ECB得出比例式得出HF即可得出y与x的函数关系式即可求出y的最大值；
    （3）先求出OM的解析式，分两种情况①∠BDQ=90°和②∠DBQ=90°用直线和抛物线的解析式建立方程组求出点Q的坐标．

    解答 解：（1）由旋转知，△COD≌△AOB，
    ∴OC=OA，OD=OB，
    ∴OC=2，OD=4，
    ∴C（2，0），D（0，4），B（-4，0），
    ∴设抛物线的解析式为y=a（x-2）（x+4），
    把点D（0，4）代入抛物线解析式中，得出a=-$\frac{1}{2}$，
    ∴抛物线的解析式为y=-$\frac{1}{2}$（x-2）（x+4）=-$\frac{1}{2}$（x+1）2+$\frac{9}{2}$，
    ∴E（-1，$\frac{9}{2}$）；

    （2）令PP'交EF于H，
    ∵PP'∥BC，PE∥P'G，
    ∴四边形FGP'P是平行四边形，
    ∴PP'=FG，
    ∴△EPP'∽△ECB，
    ∴$\frac{PP'}{CB}=\frac{EH}{EF}=\frac{EF-HF}{EF}$，
    ∵C（2，0），B（-4，0），E（-1，$\frac{9}{2}$），
    设FG=x，∴CB=6，EF=$\frac{9}{2}$，PP'=x，
    ∴$\frac{x}{6}=\frac{\frac{9}{2}-HF}{\frac{9}{2}}$，
    ∴HF=$\frac{9}{2}-\frac{3}{4}x$，
    ∵S四边形FPP′G=FG•FH，
    ∴y=x（$\frac{9}{2}-\frac{3}{4}x$）=-$\frac{3}{4}$（x-3）2+$\frac{27}{4}$，
    ∴当x=3时，y的最大值为$\frac{27}{4}$；

    （3）假设存在满足条件的点Q（x，y），作OM⊥BD于M，
    ∵BD是Rt△BDQ的直角边，
    ∴Rt△BDQ的另一直角边与OM平行，
    ∵OD=OB，OD⊥OB，OB=4，OC=4，
    ∴Rt△BCQ的另一直角边所在的直线可以由直线OM向上或向右平移4个单位得到，
    如图，∵直线OM的解析式为y=x，
    ∴Rt△BDQ的另一直角边所在的直线解析式为y=-x+4或y=-x-4，
    ①点Q为直线y=-x+4和抛物线的交点，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+4}\\{y=-\frac{1}{2}（x+1）^{2}+\frac{9}{2}}\end{array}\right.$，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=4}\end{array}\right.$，此时点Q和点D重合，不符合题意，舍去；
    ②点Q为直线y=-x-4和抛物线的交点，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{y=-x-4}\\{y=-\frac{1}{2}（x+1）^{2}+\frac{9}{2}}\end{array}\right.$，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-8}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=0}\end{array}\right.$（舍），
    ∴存在满足条件的点Q的坐标为（4，-8）．

    点评 此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定和性质，面积的极值，交点坐标的求法，解（1）的关键是求出点B，C，D的坐标，解（2）的关键是用x表示出FH，解（3）的关键是分类讨论，是一道中等难度的中考常考题．

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    A．0除以任何数都得0
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    C．同号两数相除，取原来的符号，并把两数的绝对值相除
    D．若0＜a＜1，则$\frac{1}{a}$＞a

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    5．如图，四边形ABCD和CEFG都是正方形，M是DG的中点．
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    （2）将正方形CEFG绕C点按顺时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），MC⊥BE是否仍然成立？请说明理由．

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    2．如图，已知抛物线y=ax2+4（a≠0）与x轴交于点A和点B（2，0），与y轴交于点C，点D是抛物线在第一象限的点．
    （1）当△ABD的面积为4时，
    ①求点D的坐标；
    ②联结OD，点M是抛物线上的点，且∠MDO=∠BOD，求点M的坐标；
    （2）直线BD、AD分别与y轴交于点E、F，那么OE+OF的值是否变化，请说明理由．

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    9．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元，小聪最多能买（　　）支钢笔．
    A．10B．11C．12D．13

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    19．如图，P为反比例函数y=$\frac{3}{2x}$（x＞0）图象上一点，过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为M、N，直线y=-x+2与PM、PN分别交于点E、F，与x轴、y轴分别交于A、B，则AF•BE的值为3．

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    6．如图，点A是x轴非负半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，连接AC，BC，设点A的横坐标为t．
    （Ⅰ）当t=2时，求点M的坐标；
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    （Ⅲ）当t为何值时，BC+CA取得最小值．

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    12．阅读理解题：
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