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如图，在四边形ABCD中，AD不平行BC，现给出三个条件：①∠CAB＝∠DBA，②AC＝BD，③AD＝BC．请你从上述三个条件中选择两个条件，使得加上这两个条件后能够推出ABCD是等腰梯形，并加以证明(只需证明一种情况)．

答案：
解析：

　　下面只选择①②证明．

　　证明：因为∠CAB＝∠DBA，AC＝BD，AB＝BA，所以△ACB≌△BDA．

　　所以AD＝BC，∠ABC＝∠BAD．

　　作DE∥BC交AB于点E(如图)，

　　则∠DEA＝∠CBA，

　　所以∠DAE＝∠DEA，AD＝ED，

　　所以DE＝BC．

　　因为DE∥BC，所以四边形DEBC是平行四边形，所以AB∥CD．

　　又因为AD不平行BC，所以ABCD是等腰梯形．

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黄冈新思维培优考王单元加期末卷系列答案

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（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

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