Question

如图，已知：BC⊥AD于C，DF⊥AB于F，

S△AFD

S   △EFB

=9，∠BAE=a，
（1）求：sina+cosa的值，
（2）若S_△AEB=S_△ADE，当AF=6时，cot∠BAD的值？

Answer 1

分析：（1）可证明△AFD∽△EFB，由

S△AFD

S   △EFB

=9，得

AF

EF

=3，根据勾股定理可用含EF的式子表示出AE，再由三角函数的定义得出答案；
（2）根据△AFD∽△EFB和已知条件得EF=2，从而表示出DF，BF，再由S_△AEB=S_△ADE得[6+

1

3

（DE+2）]•2=6•DE，即可求出DE，进而得出cot∠BAD的值．

解答：（1）由△AFD∽△EFB，得

AF

EF

=3，
从而AE=

10

EF，
sina+cosa=

10

10

+

3 10

10

=

2 10

5

；

（2）由△AFD∽△EFB从而得EF=2，
DF=DE+2，BF=

1

3

（DE+2），
再由S_△AEB=S_△ADE得[6+

1

3

（DE+2）]•2=6•DE，
解得DE=

5

2

，
得cot∠BAD=

4

3

．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，以及解直角三角形，是中档题，难度不大．