Question

图已知AD平分BAC，且∠B=∠C，则AB=AC．请说明理由．
解：∵AD平分∠BAC（

 

）
∴

 

=

 

（角平分线的意义）
在△ABD与△ACD中

∠B=∠C ∠BAD=∠CAD AD=AD(     )

∴△ABD≌△ACD （

 

）
∴AB=AC（

 

）．

Answer 1

分析：已知AD平分∠BAC，则据角平分线的定义，有∠BAD=∠CAD，又∵∠B=∠C，要说明AB=AC，再找三角形边的关系，说明△ABD≌△ACD即可．

解答：解：∵AD平分∠BAC（已知）
∴∠BAD=∠CAD（角平分线的意义）
在△ABD与△ACD中

∠B=∠C ∠BAD=∠CAD AD=AD(     )

∴△ABD≌△ACD （AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）．

点评：本题主要考查利用AAS判定两个三角形的全等，涉及到角平分线的定义等知识点．已知中有角平分线，就应想到有某两个角相等，角平分线的知识在证全等时经常用到．