Question

【题目】已知，在中，，点在边上，点在边上，，过点作交的延长线于点．

（1）如图1，当时：①的度数为__________；②求证；；

（2）如图2，当时，求的值（用含的式子表示）．

Answer 1

【答案】（1）①22.5°，②见解析；（2）

【解析】

（1）①先得出∠ABC=∠ACB=45°，再结合=22.5°，∠F=90°知∠DBF=67.5°，据此可得答案；②过点作DN∥AC，与的延长线交于，与交于点，证△BDF≌△NDF得，再证，据此即可得证；

（2）作DN∥AC，交BF延长线于点G，交AB于点H，同理可证，再证，即，最后证，得到，据此可得答案．

（1）①）①∵∠A=90°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∵，∠F=90°，

∴∠DBF=67.5°，

∴∠EBF=∠DBF-∠ABC=22.5°；

②证明：如图1，过点作DN∥AC，与的延长线交于，与交于点，

则，，

，

又∵，，

，

，

，

，

又，

，

．

（2）如图2，过点作DN∥AC，与的延长线交于点，与交于点，

则同理可证： ．

，

，，

，

，即，

又DN∥AC，

，

，，

则．