Question

如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB=2CF时，求NM的长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,勾股定理,正方形的性质

专题：计算题

分析：先根据正方形的性质得AB∥CD，AB=CD=AD=6，∠D=90°，则CF=3，再根据折叠的性质得∠EAB=∠EAN，AN=AB=6，由于AB∥CD，则∠FAB=∠F，所以∠FAM=∠F，得到MA=MF，设AM=x，则MF=x，DM=DF-MF=9-x，在Rt△ADM中，根据勾股定理得6²+（9-x）²=x²，解得x=

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2

，然后利用MN=AM-AN求解．

解答：解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB∥CD，AB=CD=AD=6，∠D=90°，
∵AB=2CF，
∴CF=3，
∵△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，
∴∠EAB=∠EAN，AN=AB=6，
∵AB∥CD，
∴∠FAB=∠F，
∴∠FAM=∠F，
∴MA=MF，
设AM=x，则MF=x，DM=DF-MF=9-x，
在Rt△ADM中，
∵AD²+DM²=AM²，
∴6²+（9-x）²=x²，解得x=

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2

，
∴MN=AM-AN=

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2

-6=

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2

．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了正方形的性质和勾股定理．