Question

如图所示，某工厂A前面有一条笔直的公路，原来有两条路AB，CD可以从工厂A到达公路，经测量AB=6千米，AC=8千米，BC=10千米，现需要修建一条公路，使工厂A到公路的距离最短．请你帮工厂A设计一种方案，并求出最短距离．

Answer 1

考点：作图—应用与设计作图

专题：

分析：过A作AD⊥BC．修建公路AD，则工厂A到公路的距离最短，首先证明△ABC是直角三角形，然后根据三角形的面积公式求得AD的长．

解答：解：过A作AD⊥BC．修建公路AD，则工厂A到公路的距离最短．
∵6²+8²=8²，
∴AB²+AC²=BC²，
∴△ABC是直角三角形．
∵S_△ABC=

1

2

AC•AB=

1

2

BC•AD，
∴AD=

AB•AC

BC

=

6×8

10

=4.8（千米）．

点评：本题考查了垂线的性质，理解垂线段最短，以及三角形的面积公式是关键．