Question

如图，等腰△ABC中，AB=BC=5cm，AC=3cm，将△ABC绕点A按顺时针旋转至△AB′C′，使点C′恰好落在边BC上．则BC′的长是

 

cm．

Answer 1

分析：根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即AC=AC′，△ACC′为等腰三角形，又△BCA为等腰三角形，公共底角∠C，可证△ACC′∽△BCA，利用对应边的比相等求CC′，从而可求BC′．

解答：解：由旋转可知，AC=AC′，
又AB=BC，∠ACC′=∠BCA，
∴△ACC′∽△BCA，
∴

AC

CC′

=

BC

AC

，即

3

CC′

=

5

3

，
解得CC′=1.8，
BC′=BC-CC′=5-1.8=3.2cm．

点评：本题考查了旋转的性质，等腰三角形相似的判定及性质的运用．