【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于点D,点E在AD上,且DE=DC.
(1)求证:△BDE≌△ADC;
(2)若BC=8.4,tanC= ,求DE的长.
【答案】
(1)证明:∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
∵∠ABC=45°,
∴∠BAD=45°,
∴∠ABC=∠BAD,
∴AD=BD,
在△BDE和△ADC中,
,
∴△BDE≌△ADC(SAS)
(2)解:设DE=x,
∵DE=DC,
∴DC=x,
∵tanC= ,
∴AD=2.5x,
∵AD=BD,
∴BD=2.5x,
∴BC=BD+CD=3.5x,
∵BC=8.4,
∴x=2.4,
DE=2.4
【解析】(1)由AD⊥BC可得∠ADB=∠ADC=90°,又∠ABC=45°易得∠ABC=∠BAD,可得AD=BD,由SAS定理可得△BDE≌△ADC;(2)设DE=x,因为tanC= 可得AD=2.5x,可得BC=3.5x,由BC=8.4,可解得x,可得DE.
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【题目】已知圆形纸片⊙O的直径为2,将其沿着两条互相垂直的直径折叠,得到四层的扇形,将最上的一层“撑”开来,“鼓”成一个无底的圆锥,则这个圆锥的高是( )
A.
B.
C.
D.1
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【题目】如图,在反比例函数y= (x>0)的图象上有点P1、P2、P3、P4 , P5 , 它们的横坐标依次为2,4,6,8,10,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1 , S2 , S3 , S4 , 则S1+S2+S3+S4的值为( )
A.4.5
B.4.2
C.4
D.3.8
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【题目】乐乐是一名健步运动的爱好者,她用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位:万步),并将记录结果绘制成了如图所示的统计图(不完整).
(1)若乐乐这个月平均每天健步走的步数为1.32万步,试求她走1.3万步和1.5万步的天数;
(2)求这组数据中的众数和中位数.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A(0,b)、B(a,0)、D(d,0),且a、b、d满足=0,DE⊥x轴且∠BED=∠ABD,BE交y轴于点C,AE交x轴于点F
(1)求点A、B、D的坐标;
(2)求点E、F的坐标;
(3)如图,点P(0,1)作x轴的平行线,在该平行线上有一点Q(点Q在点P的右侧)使∠QEM=45°,QE交x轴于点N,ME交y轴的正半轴于点M,求的值.
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【题目】综合题。
(1)如图①,四边形ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,BF⊥AG于点F,DE⊥AG于点E,探究BF,DE,EF之间的数量关系,第一学习小组合作探究后,得到DE﹣BF=EF,请证明这个结论;
(2)若(1)中的点G在CB的延长线上,其余条件不变,请在图②中画出图形,并直接写出此时BF,DE,EF之间的数量关系;
(3)如图③,四边形ABCD内接于⊙O,AB=AD,E,F是AC上的两点,且满足∠AED=∠BFA=∠BCD,试判断AC,DE,BF之间的数量关系,并说明理由.
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【题目】如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在OA,OC上
(1)给出以下条件;①OB=OD,②∠1=∠2,③OE=OF,请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO;
(2)在(1)条件中你所选条件的前提下,添加AE=CF,求证:四边形ABCD是平行四边形.
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【题目】如图,以直线AB上一点O为端点作射线OC,使∠BOC=70°,将一个直角三角形的直角顶点放在点O处.(注:∠DOE=90°)
(1)如图①,若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上,则∠COE= °;
(2)如图②,将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置,若OC恰好平分∠BOE,求∠COD的度数;
(3)如图③,将直角三角板DOE绕点O转动,如果OD始终在∠BOC的内部,试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系?并说明理由.
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【题目】如图,点P是正方形ABCD内一点,点P到点A,B和D的距离分别为1,2,.△ADP沿点A旋转至△ABP′,连接PP′,并延长AP与BC相交于点Q.
(1)求证:△APP′是等腰直角三角形;
(2)求∠BPQ的大小.
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