Question

已知：如图，在圆O中，弦AB，CD交于点E，AD=CB．求证：AB=CD．

Answer 1

分析：同弧所对的圆周角相等，可得出△ADE和△CBE中两组对应角相等，已知两组对应角的夹边相等，可证得△ADE≌△CBE，得AE=CE，DE=BE，从而证得AB=CD．

解答：证明：∵同弧所对对圆周角相等，
∴∠A=∠C，∠D=∠B．
在△ADE和△CBE中

∠A=∠C AD=BC ∠D=∠B

，
∴△ADE≌△CBE．
∴AE=CE，DE=BE，
∴AE+BE=CE+DE，即AB=CD．

点评：本题主要考查圆周角定理，全等三角形的判定和性质等知识的应用能力．