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已知⊙O的半径是5cm,弦AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,则AB与CD的距离是( )
A.1 cm
B.7 cm
C.1 cm或7 cm
D.无法判断
【答案】分析:根据题意画出符合条件的两种情况,过O作OE⊥AB于E,交CD于F,连接OA、OC,根据垂径定理求出AE、CF、根据勾股定理求出OE、OF,结合图形求出EF即可.
解答:解:分为两种情况:①当AB和CD在O的同旁时,如图1,
过O作OE⊥AB于E,交CD于F,连接OA、OC,
∵AB∥CD,
∴OF⊥CD,
∴由垂径定理得:AE=AB=3cm,CF=CD=4cm,
在Rt△OAE中,由勾股定理得:OE===4(cm)
同理求出OF=3cm,
EF=4cm-3cm=1cm;

当AB和CD在O的两侧时,如图2,同法求出OE=4cm,OF=3cm,
则EF=4cm+3cm=7cm;
即AB与CD的距离是1cm或7cm,
故选C.
点评:本题考查了勾股定理,垂径定理得应用,关键是能正确求出符合条件的两种情况,题目比较典型,是一道比较好的题目.
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A、2.5B、3.5C、4.5D、5.5

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  1. A.
    d<1
  2. B.
    1≤d≤5
  3. C.
    d>5
  4. D.
    1<d<5

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科目:初中数学 来源: 题型:单选题

已知⊙O的半径是5,直线l是⊙O的切线,P是l上的任一点,那么


  1. A.
    0<OP<5
  2. B.
    OP=5
  3. C.
    OP>5
  4. D.
    OP≥5

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