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    画图并说明以线段AB为底的等腰三角形ABC顶点C的轨迹．

    答案：
    解析：

    　　解：以线段AB为底的等腰三角形ABC的顶点C的轨迹是线段AB的垂直平分线(AB中点除外)．

    　　思路点拨：如下图，以线段AB为底的等腰三角形顶点C必须满足CA＝CB，这就是说：点C的轨迹就是到A、B两点距离相等的点的轨迹，这样问题就迎刃而解了．

    　　评注：①解这类轨迹问题，通常是根据题设条件转化为五种基本轨迹．

    　　②必须检验完备性和纯粹性．


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    （2013•石景山区一模）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以AC为边向右侧作等边三角形ACD．
    （1）如图1，将线段AB绕点A逆时针旋转60°，得到线段AB1，联结DB1，则与DB1长度相等的线段为
    BC
    BC
     （直接写出结论）；
    （2）如图2，若P是线段BC上任意一点（不与点C重合），点P绕点A逆时针旋转60°得到点Q，求∠ADQ的度数；
    （3）画图并探究：若P是直线BC上任意一点（不与点C重合），点P绕点A逆时针旋转60°得到点Q，是否存在点P，使得以A、C、Q、D、为顶点的四边形是梯形，若存在，请指出点P的位置，并求出PC的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作等腰Rt△ADE．
    （1）如果AB=AC，∠BAC=90°．
    解答下列问题：
    ①如图1，当点D在线段BC上时（与点B不重合），线段CE、BD之间的位置关系为
    CE⊥BD
    CE⊥BD
    ，数量关系为
    CE=BD
    CE=BD
    ．
    ②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，线段CE、BD之间的位置关系为
    CE⊥BD
    CE⊥BD
    ，数量关系为
    CE=BD
    CE=BD
    ．
    请在上面①②两个结论中任选一个说明理由．
    （2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．
    试探究：当△ABC满足∠BCA=
    45°
    45°
    时，CE⊥BC（点C、E重合除外）？请在图3中画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年江苏泰州永安初级中学八年级12月练习数学试题（带解析） 题型：解答题

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    (1)填空：点C的坐标是__________，△ABC的面积是_________．
    (2)将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C1连接AB1、BA1，试判断四边形AB1A1B是何种特殊四边形，画图并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年江苏泰州永安初级中学八年级12月练习数学试题（解析版） 题型：解答题

    在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A(2，4)、B(4，2)．C是第一象限内的一个格点，点C与线段AB可以组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．

    (1)填空：点C的坐标是__________，△ABC的面积是_________．

    (2)将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C1连接AB1、BA1，试判断四边形AB1A1B是何种特殊四边形，画图并说明理由．

     

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