Question

2．已知二次函数y=2x²-4x-6．
（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随其自身变量的增减而变化的情况；
（2）求函数图象与x轴的交点A，B两点的坐标（点A在点B的左侧）及△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）利用配方法整理成顶点式，写出顶点坐标，再结合二次函数的性质求出该函数的函数值随其自身变量的增减而变化的情况；
（2）令y=0解关于x的一元二次方程，得到A，B两点的坐标，然后利用三角形的面积公式计算即可．

解答 解：（1）y=2x²-4x-6
=2（x²-2x）-6
=2（x²-2x+1）-2-6
=2（x-1）²-8，
顶点C的坐标为（1，-8），
当x＜1时，y随x的增大而减少；当x＞1时，y随x的增大而增大；

（2）令2（x-1）²-8=0，
解得：x₁=-1，x₂=3．
∴A（-1，0），B（3，0），
∴AB=3-（-1）=4，
∵C（1，-8），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×4×8=16．

点评 本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的性质，二次函数图象与x轴的交点问题，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．