Question

8．如图，圆心O恰好为正方形ABCD的中心，已知AB=10，⊙O的半径为1，现将⊙O在正方形内部沿某一方向平移，当它与正方形ABCD的某条边相切时停止平移，设此时的平移的距离为d，则d的取值范围是4≤d$≤4\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 当圆O运动到圆P处时，运动距离最短，当圆O运动到圆E处时，运动距离最长，分别求得PO和OE的长即可得出d的取值范围．

解答 解：如图，

当圆O运动到圆P处时，运动距离最短，
PO=$\frac{1}{2}AD-1$=5-1=4．
当圆O运动到圆E处时，运动距离最长，
由正方形的性质可知：OB=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×$（\sqrt{A{D}^{2}+A{B}^{2}}）$=$\frac{1}{2}×10\sqrt{2}$=5$\sqrt{2}$．
在Rt△BEF中，由勾股定理得：BE=$\sqrt{E{F}^{2}+B{F}^{2}}=\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
OE=OB-BE=5$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$=4$\sqrt{2}$．
所以4≤d$≤4\sqrt{2}$．
故答案为：4≤d$≤4\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查的是正方形的性质和直线和圆的位置关系，利用正方形的性质和直线和圆相切，确定出平移后圆心的位置是解题的关键．