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平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,2),点B的坐标为(5,4),你能在x轴上找到一点P,使得点P到A、B两点的距离之和最短吗?若能(要有找点的连线痕迹,不必证明),并指出P点的坐标;若不能,请说明理由.
分析:首先作出A点对称点A′,进而连接A′B交于点P,则P点即为所求.
解答:解:如图所示:P点坐标为:(1,0),此时点P到A、B两点的距离之和最短.
理由:∵AP=A′P,
∴AP+BP=A′P+BP,此时A′,P,B在一条直线上,
∴此时点P到A、B两点的距离之和最短.
点评:此题主要考查了轴对称求最短路径,根据在一条直线上找一点使它到直线同旁的两个点的距离之和最小是解题关键.
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