Question

17．点E为平行四边形ABCD的边AB上一点，BE=3AE，点F为直线AD上一点，EF交AC于点G，若DF=3AF，则AG：CG的值为1：6．

Answer 1

分析 因为BE=3AE，DF=3AF，所以AE：AB=AF：AD=1：4．要利用AE、AB、AF、AD间比例关系，考虑构造相似三角形，过点E作平行线．利用相似三角形可求解．

解答 解：过点E作EH∥BC，交AC于点为H．，
∵BE=3AE，DF=3AF，
∴AE：AB=1：4，AF：AD=1：4．
∵EH∥BC，
∴△AEH∽△ABC，
∴AE：AB=EH：BC=AH：CA=1：4，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC．
∵AF：AD=1：4，EH：BC=1：4，
∴EH=AF．
∵EH∥BC，
∴EH∥AD．
∴△AFG∽△HEG，
∴AG：GH=AF：EH=1，
即AG=GH．
∵AH：AC=1：4，
∴AH：CH=1：3，
∴AG：CG=$\frac{1}{2}$AH：CG=1：6．
故答案为：1：6

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．