Question

　　已知a，b，c满足a²+ b²+c²=ab+bc+ac，试判断a、b、c之间的关系．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：2(a2+ b2+c2)=2(ab+bc+ac)， 　　2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0， 　　a2-2ab+ b2+ b2-2bc+ c2+ c2-2ac+a2=0， 　　(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0， 　　因为(a-b)2，(b-c)2，(c-a)2均为非负数， 　　所以只能(a-b)=0，(b-c)=0，(c-a)=0．所以a=b=c．

提示：

分析：从形式上看会联想到完全平方公式，将该等式变形整理后，a、b、c之间的关系就能看出来．