单价(元/件) | 30 | 34 | 38 | 40 | 42 |
销量(件) | 40 | 32 | 24 | 20 | 16 |
分析 (1)设y=kx+b,根据表中数据,利用待定系数法求解可得;
(2)设工厂获得的利润为w元,根据:“总利润=每件利润×销售量”,列函数解析式并配方可得其最值情况;
(3)根据销售量≥30件、获得的利润≥400元列不等式组,解不等式组可得.
解答 解:(1)设y=kx+b,
将x=30、y=40,x=34、y=32,代入y=kx+b,
得:$\left\{\begin{array}{l}{30k+b=40}\\{34k+b=32}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=100}\end{array}\right.$,
∴y关于x的函数关系式为:y=-2x+100;
(2)设定价为x元时,工厂获得的利润为w元,
则w=(x-20)•y=-2x2+140x-2000=-2(x-35)2+450
∴当x=35时,w的最大值为450元.
(3)根据题意得:
$\left\{\begin{array}{l}{-2x+100≥30}\\{-2{x}^{2}+140x-2000≥400}\end{array}\right.$,
解得:30≤x≤35.
点评 本题考查了二次函数的应用:先根据实际问题得到二次函数的解析式y=ax2+bx+c(a≠0),再得到顶点式y=a(x+$\frac{b}{2a}$)2+$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$,当a<0,二次函数有最大值,即x=-$\frac{b}{2a}$时,y的最大值为$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$,然后利用二次函数的性质解决有关问题.也考查了待定系数法求函数的解析式以及一次函数的应用.
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