Question

⊙O₁、⊙O₂和⊙O₃是三个半径为1的等圆，且圆心在同一条直线上．若⊙O₂分别与⊙O₁，⊙O₃相交，⊙O₁与⊙O₃不相交，则⊙O₁与⊙O₃的圆心距d的取值范围是________．

Answer 1

2≤d＜4
分析：三个等圆，其位置关系只可能是外离、外切、相交．根据题意，画出图形，再判断圆心距d的取值范围．
解答：两圆相交时，圆心距介于两圆半径的差与和之间，
则⊙O₂与⊙O₁的圆心距小于2，⊙O₂与⊙O₃的圆心距小于2，
又，⊙O₁与⊙O₃不相交，只可能外切或外离，即d≥2，
∴⊙O₁与⊙O₃的圆心距d的取值范围是2≤d＜4．
点评：本题利用了两圆相交时，圆心距介于两圆半径的差与和之间的性质求解．