Question

P是四边形ABCD内一点，PA=PB=PC=PD，又AB=CD，试确定四边形ABCD的形状，并加以证明．

Answer 1

解：如图：四边形ABCD是等腰梯形或矩形．
证明如下：
∵PA=PB=PC=PD，AB=CD，
∴△PAB≌△PDC，
∠PAB=∠PBA=∠PCD=∠PDC．
又∵∠PDA=∠PAD，
∴∠BAD=∠CDA．
同理∠ABC=∠DCB．
于是∠BAD+∠ABC=×360°=180°，
∴AD∥BC．
故当∠ABC≠90°时，四边形ABCD是等腰梯形；
当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形．
分析：先证△PAB≌△PDC，再证AD∥BC，然后分情况讨论∠ABC取值可得答案．
点评：本题涉及等腰梯形和矩形的判定定理，以及部分全等三角形知识，难度偏中．