Question

已知：如图所示，?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AD=4cm，AC=10cm，BD=6cm，求S_□ABCD．

Answer 1

分析：根据平行四边形对角线互相平分可知，OD=3，OA=5，又AD=4，根据勾股定理逆定理可知三角形ADO为直角三角形，面积为6，又平行四边形中对角线把它分成面积相等的4部分，因此面积为24．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
且AC=10cm，BD=6cm，
∴OA=5cm，OD=3cm，
又AD=4cm，
∴AD²+OD²=OA²，
∴△AOD是直角三角形，
∴S_△AOD=

1

2

×3×4=6（cm²），
∴S_□ABCD=6×4=24（cm²）．
答：四边形ABCD的面积是24cm²．

点评：本题结合直角三角形的知识考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．