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(2012•聊城)如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.
求证:四边形OCED是菱形.
分析:首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形,再根据矩形的性质可得OC=OD,即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论.
解答:证明:∵DE∥AC,CE∥BD,
∴四边形OCED是平行四边形,
∵四边形ABCD是矩形,
∴OC=OD,
∴四边形OCED是菱形.
点评:此题主要考查了菱形的判定,矩形的性质,关键是掌握菱形的判定方法:①菱形定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形;②四条边都相等的四边形是菱形;③对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
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y=
3
x
y=
3
x

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