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学校举办“迎奥运”知识竞赛,设一、二、三等奖共12名,奖品发放方案如下表:
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小明在购买奥运福娃和奥运徽章前,了解到如下信息:2盒奥运福娃和1枚奥运徽章共315元,1盒奥运福娃和3枚奥运徽章共195元.
(1)求一盒奥运福娃和一枚奥运徽章各多少元?
(2)若本次活动设一等奖2名,用于购买奖品的费用不少于1100元但不超过1000元,则二等奖和三等奖各设多少名?
分析:(1)因为2盒奥运福娃和1枚奥运徽章共315元,1盒奥运福娃和3枚奥运徽章共195元,所以可设一盒奥运福娃x元和一枚奥运徽章y元,依此列出方程求解.
(2)因为共12人获奖,其中一等奖2人,所以可设二等奖a名,三等奖(10-a)名,又因购买奖品的费用不少于1000元但不超过1100元,依此列出不等式求解.
解答:解:(1)设一盒奥运福娃x元和一枚奥运徽章y元,
依题意得:
2x+y=315
x+3y=195

解得:
x=150
y=15

答:一盒奥运福娃150元,一枚奥运徽章15元.

(2)设二等奖a名,三等奖(10-a)名,
依题意得:1000≤165×2+150a+15(10-a)≤1100
解得:3.85≤a≤4.59
又因a是整数,所以a=4,10-a=6.
答:二等奖4名,三等奖6名.
点评:此类题目的解决需仔细分析题意,利用方程组和不等式解决问题,另外要注意字母的取值范围,从而确定字母最后的值.
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(1)求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元?
(2)若本次活动设一等奖2名,则二等奖和三等奖应各设多少名?

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