Question

学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表：

小明在购买奥运福娃和奥运徽章前，了解到如下信息：2盒奥运福娃和1枚奥运徽章共315元，1盒奥运福娃和3枚奥运徽章共195元．
（1）求一盒奥运福娃和一枚奥运徽章各多少元？
（2）若本次活动设一等奖2名，用于购买奖品的费用不少于1100元但不超过1000元，则二等奖和三等奖各设多少名？

Answer 1

分析：（1）因为2盒奥运福娃和1枚奥运徽章共315元，1盒奥运福娃和3枚奥运徽章共195元，所以可设一盒奥运福娃x元和一枚奥运徽章y元，依此列出方程求解．
（2）因为共12人获奖，其中一等奖2人，所以可设二等奖a名，三等奖（10-a）名，又因购买奖品的费用不少于1000元但不超过1100元，依此列出不等式求解．

解答：解：（1）设一盒奥运福娃x元和一枚奥运徽章y元，
依题意得：

2x+y=315 x+3y=195

解得：

x=150 y=15

答：一盒奥运福娃150元，一枚奥运徽章15元．

（2）设二等奖a名，三等奖（10-a）名，
依题意得：1000≤165×2+150a+15（10-a）≤1100
解得：3.85≤a≤4.59
又因a是整数，所以a=4，10-a=6．
答：二等奖4名，三等奖6名．

点评：此类题目的解决需仔细分析题意，利用方程组和不等式解决问题，另外要注意字母的取值范围，从而确定字母最后的值．