分析 (1)通过解方程x2-3x+$\frac{5}{4}$=0可确定A点和B点坐标;
(2)先求出C点坐标,然后利用待定系数法求直线BC的解析式;
(3)设点D的横坐标为m,则纵坐标为(m,m2-3m+$\frac{5}{4}$),则E点的坐标为(m,-$\frac{1}{2}$m+$\frac{5}{4}$),则可利用m表示出DE,然后利用二次函数的性质求出m,从而可得到D点坐标.
解答 解:(1)当y=0时,x2-3x+$\frac{5}{4}$=0,解得x1=$\frac{1}{2}$,x2=$\frac{5}{2}$,
∴A($\frac{1}{2}$,0),B($\frac{5}{2}$,0);
(2)当x=0,则y=x2-3x+$\frac{5}{4}$=$\frac{5}{4}$,
∴C点坐标为(0,$\frac{5}{4}$),
设直线BC的解析式为y=kx+b,根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5}{2}k+b=0}\\{b=\frac{5}{4}}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=\frac{5}{4}}\end{array}\right.$,
∴直线BC的解析式为:y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{4}$;
(3)设点D的横坐标为m,则纵坐标为(m,m2-3m+$\frac{5}{4}$),则E点的坐标为(m,-$\frac{1}{2}$m+$\frac{5}{4}$),
DE=-$\frac{1}{2}$m+$\frac{5}{4}$-(m2-3m+$\frac{5}{4}$)=-m2+$\frac{5}{2}$m,
∵DE=-(m-$\frac{5}{4}$)2+$\frac{25}{16}$
∴m=$\frac{5}{4}$时,DE的长最大,
∴D点的坐标为($\frac{5}{4}$,-$\frac{15}{16}$).
点评 本题考查了抛物线与x轴的交点:利用抛物线与x轴的交点坐标(x1,0),(x2,0)可设二次函数的交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a,b,c是常数,a≠0).也考查了二次函数的性质.
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加数的个数n | 连续偶数的和S |
1 | 2=1×2 |
2 | 2+4=6=2×3 |
3 | 2+4+6=12=3×4 |
4 | 2+4+6+8=20=4×5 |
5 | 2+4+6+8+10=30=5×6 |
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高度变化 | 记作 |
上升4.5km | +4.5km |
下降3.2km | -3.2km |
上升1.1km | +1.1km |
下降1.4km | -1.4km |
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