Question

将一副三角板按图叠放，且△BOC面积为2，则阴影部分△AOB与△DOC的面积之和等于

8

3

3

．

Answer 1

分析：从O向BC引一条垂线，根据三角形的相似性质把线段之间的比例关系算出来，再根据等高三角形的面积比等于底边之比即可求出影部分△AOB与△DOC的面积之和．

解答：解：如图，从O向BC引一条垂线，
由“等高三角形的面积比等于底边之比”可知：
△DCO面积：△BOC面积=DO：OB=CP：PB=

3

：1
△DCO面积=△BOC面积×

3

=2

3

，
△AOB面积：△BOC面积=AO：OC=BP：PC=1：

3

△AOB面积=△BOC面积÷

3

=

2 3

3

，
所以阴影部分△AOB与△DOC的面积之和等于2

3

+

2 3

3

=

8 3

3

，
故答案为：

8 3

3

．

点评：题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方．