Question

阅读框图并回答下列问题：
（1）若A为785，则E=______；
（2）按框图流程，取不同的三位数A，所得E的值都相同吗？如果相同，请说明理由；如果不同，请求出E的所有可能的值；
（3）将框图中的第一步变为“任意写一个个位数字不为0的三位数1，它的百位数字减去个位数字所得的差大于2”．其余的步骤不变，请猜想E的值并对你猜想的结论加以证明．

Answer 1

解：（1）由A=785，得到B=587，
∴C=A-B=785-587=198，D=891，
则E=198+891=1089．

（2）E的值都相同，
理由如下：设A=100a+10b+c且a-c=2，则B=100c+10b+a，
∴C=A-B=（100a+10b+c）-（100c+10b+a）=99a-99c=99（a-c）=99×2=198，
∴D=891，
∴E=C+D=198+891=1089．

（3）E=1089，理由为：
设A=100a+10b+c且a-c＞2，则B=100c+10b+a，
∴C=A-B=（100a+10b+c）-（100c+10b+a）=100（a-c）-（c-a）=100（a-c-1）+10×9+（10+c-a），
∴D=100（10+c-a）+10×9+（a-c-1），
∴E=C+D=[100（a-c-1）+10×9+（10+c-a）]+[100（10+c-a）+10×9+（a-c-1）]=1089．
分析：（1）由A=785，根据框图中的流程计算即可得到E；
（2）E的值相同，理由为：设A=100a+10b+c，且a-c=2，表示出B，求出A-B，得到C，进而求出D，最后求出E即可；
（3）E=1089，理由为：设A=100a+10b+c且a-c＞2，表示出B，进而得出C与D，求出E即可．
点评：此题考查了整式加减的应用，弄清题意是解本题的关键．