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    （2010•贵阳）如图，在直角坐标系中，已知点M的坐标为（1，0），将线段OM绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M⊥OM，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2，如此下去，得到线段OM3，OM4，…，OMn
    （1）写出点M5的坐标；
    （2）求△M5OM6的周长；
    （3）我们规定：把点Mn（xn，yn）（n=0，1，2，3…）的横坐标xn，纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标（|xn|，|yn|）称之为点Mn的“绝对坐标”．根据图中点Mn的分布规律，请你猜想点Mn的“绝对坐标”，并写出来．

    【答案】分析：（1）根据等腰直角三角形的性质分别求出M1、M2、M3、M4的坐标，然后求M5的坐标．
    （2）要求周长，就先根据各点的坐标求出三角形的三边长，然后再求周长．
    （3）点Mn的“绝对坐标”可分三类情况来一一分析：当点M在x轴上时；当点M在各象限的分角线上时；当点M在y轴上时．
    解答：解：（1）由题得：OM=MM1，
    ∴M1的坐标为（1，1）．
    同理M2的坐标为（0，2），
    M3的坐标为（-2，2），
    M4的坐标为（-4，0），
    M5（-4，-4）．                                              （4分）

    （2）由规律可知，，
    ，
    OM6=8．                                                      （6分）
    ∴△M5OM6的周长是．                                   （8分）

    （3）由题意知，OM旋转8次之后回到x轴的正半轴，
    在这8次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或x轴或y轴上，
    但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，
    因此，各点的“绝对坐标”可分三种情况：
    ①当n=4k时（其中k=0，1，2，3，），点在x轴上，则Mn（，0）；（9分）
    ②当n=4k-2时（其中k=1，2，3，），点在y轴上，点Mn（0，）；（10分）
    ③当n=2k-1时，点在各象限的角平分线上，则点Mn（2，2）．（12分）
    点评：本题综合考查了旋转的性质及坐标系的知识．
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