Question

6．如图，周长为a的圆上有且仅有一点A在数轴上，点A所表示的数为1，若该圆沿着数轴向右滚动两周后点A对应的点为B，此时，A、B两点之间恰好有三个表示正整数的点（不包括点A、B），则该圆的周长a的取值范围为3＜a≤4．

Answer 1

分析 由于圆的周长为a，点A所表示的数为1，根据数轴的性质，可得该圆沿着数轴向右滚动一周后A对应的点B表示的实数为a+1，由滚动中恰好经过3个整数点（不包括A、B两点），可知4＜a+1≤5，据此求出a的取值范围．

解答 解：∵圆的周长为a，点A所表示的数为1，该圆沿着数轴向右滚动两周后A对应的点为B，
∴点B到原点的距离为2a+1，
∵滚动中恰好经过3个整数点（不包括A、B两点），
∴4＜2a+1≤5，
∴1.5＜a≤2．
故答案为1.5＜a≤2．

点评 本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．